ОД. 05 МАТЕМАТИКА 2024

Приложение 2
к ОПОП-П СПО углубленной подготовки
по специальности 53.02.01
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области

«Свердловский областной педагогический колледж»
(ГАПОУ СО «СОПК»)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.05 Математика
Специальность 53.02.01 «Музыкальное образование»
Очная форма обучения

2024

Рассмотрена на заседании кафедры
Общеобразовательных дисциплин
29 августа 2024г., протокол №1
Заведующая кафедрой:
/Плотникова Е.В./

Рабочая программа разработана в
соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного
стандарта среднего общего образования
Утверждена решением научнометодического совета
ГАПОУ СО «СОПК» протокол №
от «29» августа 2024г.

Рабочая программа общеобразовательной дисциплины ОД.05 Математика
разработана на основе примерной рабочей программы общеобразовательной дисциплины
«Математика» для профессиональных образовательных организаций и методики
преподавания общеобразовательной дисциплины «Математика», утвержденных на
заседании Совета по оценке содержания и качества примерных рабочих программ
общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов среднего профессионального
образования (Протокол № 14 от «30» ноября 2022 г.)
Организация-разработчик:
образовательное учреждение
педагогический колледж»

Государственное
автономное
профессиональное
Свердловской области «Свердловский областной

Разработчик: Овчинникова О.В., преподаватель ГАПОУ СО «СОПК»

© ГАПОУ СО «Свердловский областной педагогический колледж», 2024

2

СОДЕРЖАНИЕ
1.ОБЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» ............................... 4
2.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .14
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .......... 28
4.КОНТРОЛЬ
И
ОЦЕНКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………30

3

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины
«Математика»

1.1.

Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной

программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС
специальности 53.02.01. Музыкальное образование
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено
на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с
учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в
соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК 1, ОК 2, ОК 3,
ОК 4, ОК 5 и ПК 1.1, ПК 2.7.

4

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие
Дисциплинарные
ОК 1. Понимать сущность и - готовность к труду, осознание ценности мастерства, ПРб1 владение методами доказательств, алгоритмами
социальную
значимость трудолюбие;
решения задач; умение формулировать определения,
своей будущей профессии, готовность
к
активной
деятельности аксиомы и теоремы, применять их, проводить
проявлять к ней устойчивый технологической и социальной направленности, доказательные рассуждения в ходе решения задач;
интерес.
способность
инициировать,
планировать
и ПРб2 умение оперировать понятиями: степень числа,
самостоятельно выполнять такую деятельность;
логарифм числа; умение выполнять вычисление значений
ОК
2.
Организовывать - интерес к различным сферам профессиональной и преобразования выражений со степенями и
собственную деятельность, деятельности,
логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выбирать типовые методы Овладение
универсальными
учебными выражений;
решения профессиональных познавательными действиями:
ПРб3 умение оперировать понятиями: рациональные,
задач,
оценивать
их а) базовые логические действия:
иррациональные,
показательные,
степенные,
эффективность и качество. - самостоятельно формулировать и актуализировать логарифмические, тригонометрические уравнения и
проблему, рассматривать ее всесторонне;
неравенства, их системы;
- устанавливать существенный признак или ПРб4 умение оперировать понятиями: функция,
ОК 4. Осуществлять поиск, основания для сравнения, классификации и непрерывная функция, производная, первообразная,
анализ и оценку информации, обобщения;
определенный интеграл; умение находить производные
необходимой для постановки - определять цели деятельности, задавать параметры элементарных функций, используя справочные материалы;
и
решения и критерии их достижения;
исследовать в простейших случаях функции на
профессиональных
задач, - выявлять закономерности и противоречия в монотонность, находить наибольшие и наименьшие
профессионального
и рассматриваемых явлениях;
значения функций; строить графики многочленов с
личностного развития.
- вносить коррективы в деятельность, оценивать использованием аппарата математического анализа;
соответствие результатов целям, оценивать риски применять производную при решении задач на движение;
последствий деятельности;
решать практико-ориентированные задачи на наибольшие
- развивать креативное мышление при решении и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
жизненных проблем
ускорения;
б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и ПРб5 умение оперировать понятиями: рациональная
проектной деятельности, навыками разрешения функция, показательная функция, степенная функция,
проблем;
логарифмическая функция, тригонометрические функции,
- выявлять причинно-следственные связи и обратные функции; умение строить графики изученных
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее функций, использовать графики при изучении процессов и
решения, находить аргументы для доказательства зависимостей, при решении задач из других учебных
своих утверждений, задавать параметры и критерии предметов и задач из реальной жизни; выражать
решения;
формулами зависимости между величинами;
- анализировать полученные в ходе решения задачи ПРб6 умение решать текстовые задачи разных типов (в том
результаты, критически оценивать их достоверность, числе на проценты, доли и части, на движение, работу,
прогнозировать изменение в новых условиях;
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
-- уметь переносить знания в познавательную и управления личными и семейными финансами); составлять
практическую области жизнедеятельности;
выражения, уравнения, неравенства и их системы по
- уметь интегрировать знания из разных предметных условию задачи, исследовать полученное решение и
областей;
оценивать правдоподобность результатов;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные ПРб7
умение
оперировать
понятиями:
среднее
подходы и решения;
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
и способность их использования в познавательной и значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
социальной практике
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, отражающую свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе
с применением графических методов и электронных
средств;
ПРб8 умение оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и

6

умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со
случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях;
ПРб9 умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПРб10 умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь
сферы,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение изображать многогранники и поверхности
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов
и
электронных
средств;
умение
распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;

7

ПРб11 умение оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12 умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13 умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор, координаты
вектора, скалярное произведение, угол между векторами,
сумма векторов, произведение вектора на число; находить
с помощью изученных формул координаты середины
отрезка, расстояние между двумя точками;
ПРб14 умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты и
математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки

8

ОК 3. Принимать решения в В области духовно-нравственного воспитания:
ПРб3 умение оперировать понятиями: рациональные,
стандартных
и - сформированность нравственного сознания, иррациональные,
показательные,
степенные,
нестандартных ситуациях и этического поведения;
логарифмические, тригонометрические уравнения и
нести за них ответственность - способность оценивать ситуацию и принимать неравенства, их системы;
ОК
5.
Использовать осознанные решения, ориентируясь на морально- ПРб10 умение оперировать понятиями: многогранник,
информационнонравственные нормы и ценности;
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
коммуникационные
- осознание личного вклада в построение пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
технологии
для устойчивого будущего;
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
совершенствования
- ответственное отношение к своим родителям и касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
профессиональной
(или) другим членам семьи, созданию семьи на поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
деятельности.
основе осознанного принятия ценностей семейной площадь
сферы,
объем
куба,
прямоугольного
жизни в соответствии с традициями народов России; параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
Овладение
универсальными
регулятивными шара; умение изображать многогранники и поверхности
действиями:
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
а) самоорганизация:
инструментов
и
электронных
средств;
умение
- самостоятельно осуществлять познавательную распознавать симметрию в пространстве; умение
деятельность, выявлять проблемы, ставить и распознавать правильные многогранники;
формулировать
собственные
задачи
в ПРб13 умение оперировать понятиями: прямоугольная
образовательной деятельности и жизненных система координат, координаты точки, вектор, координаты
ситуациях;
вектора, скалярное произведение, угол между векторами,
- самостоятельно составлять план решения проблемы сумма векторов, произведение вектора на число; находить
с учетом имеющихся ресурсов, собственных с помощью изученных формул координаты середины
возможностей и предпочтений;
отрезка, расстояние между двумя точками
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:

9

использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты
ОК
8.
Самостоятельно готовность к саморазвитию, самостоятельности и ПРб4 умение оперировать понятиями: функция,
определять
задачи самоопределению;
непрерывная функция, производная, первообразная,
профессионального
и -овладение навыками учебно-исследовательской, определенный интеграл; умение находить производные
личностного
развития, проектной и социальной деятельности;
элементарных функций, используя справочные материалы;
заниматься
Овладение универсальными коммуникативными исследовать в простейших случаях функции на
самообразованием,
действиями:
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
осознанно
планировать б) совместная деятельность:
значения функций; строить графики многочленов с
повышение квалификации. - понимать и использовать преимущества командной использованием аппарата математического анализа;
и индивидуальной работы;
применять производную при решении задач на движение;
- принимать цели совместной деятельности, ПРб8 умение оперировать понятиями: случайный опыт и
организовывать и координировать действия по ее случайное событие, вероятность случайного события;

10

достижению:
составлять
план
действий, умение вычислять вероятность с использованием
распределять роли с учетом мнений участников графических методов; применять формулы сложения и
обсуждать результаты совместной работы;
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
- координировать и выполнять работу в условиях формулы при решении задач; оценивать вероятности
реального, виртуального и комбинированного реальных
событий;
знакомство
со
случайными
взаимодействия;
величинами; умение приводить примеры проявления
осуществлять
позитивное
стратегическое закона больших чисел в природных и общественных
поведение в различных ситуациях, проявлять явлениях;
творчество и воображение, быть инициативным.
ПРб14 умение выбирать подходящий изученный метод для
Овладение
универсальными
регулятивными решения задачи, распознавать математические факты и
действиями:
математические модели в природных и общественных
г) принятие себя и других людей:
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
- принимать мотивы и аргументы других людей при математических открытий российской и мировой
анализе результатов деятельности;
математической науки
- признавать свое право и право других людей на
ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции
другого человека
ОК
9.
Осуществлять В области эстетического воспитания:
ПРб5 умение оперировать понятиями: рациональная
профессиональную
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику функция, показательная функция, степенная функция,
деятельность в условиях быта, научного и технического творчества, спорта, логарифмическая функция, тригонометрические функции,
обновления
ее
целей, труда и общественных отношений;
обратные функции; умение строить графики изученных
содержания,
смены - способность воспринимать различные виды функций, использовать графики при изучении процессов и
технологий.
искусства, традиции и творчество своего и других зависимостей, при решении задач из других учебных
народов, ощущать эмоциональное воздействие предметов и задач из реальной жизни; выражать
искусства;
формулами зависимости между величинами;
- убежденность в значимости для личности и ПРб7
умение
оперировать
понятиями:
среднее
общества отечественного и мирового искусства, арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение

11

этнических культурных традиций и народного числового набора; умение извлекать, интерпретировать
творчества;
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
- готовность к самовыражению в разных видах графиках, отражающую свойства реальных процессов и
искусства,
стремление
проявлять
качества явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
творческой личности;
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе
Овладение универсальными коммуникативными с применением графических методов и электронных
действиями:
средств;
а) общение:
ПРб9 умение оперировать понятиями: точка, прямая,
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
- распознавать невербальные средства общения, скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
понимать значение социальных знаков, распознавать перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
конфликты;
плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с расстояние между прямыми, расстояние между
использованием языковых средств
плоскостями; умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПК 1.1. Определять цели и Овладение
универсальными
учебными ПРб1 владение методами доказательств, алгоритмами
задачи,
планировать познавательными действиями:
решения задач; умение формулировать определения,
музыкальное
образование б) базовые исследовательские действия:
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
детей
в
дошкольных - владеть навыками учебно-исследовательской и доказательные рассуждения в ходе решения задач;
образовательных
проектной деятельности, навыками разрешения ПРб2 умение оперировать понятиями: степень числа,
организациях.
проблем;
логарифм числа; умение выполнять вычисление значений
- выявлять причинно-следственные связи и и преобразования выражений со степенями и
ПК 2.7. Вести документацию, актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее логарифмами, преобразования дробно-рациональных
обеспечивающую
процесс решения, находить аргументы для доказательства выражений;
музыкального образования в своих утверждений, задавать параметры и критерии ПРб4 умение оперировать понятиями: функция,
общеобразовательной
решения;
непрерывная функция, производная, первообразная,
организации.
определенный интеграл; умение находить производные

12

- анализировать полученные в ходе решения задачи элементарных функций, используя справочные материалы;
результаты, критически оценивать их достоверность, исследовать в простейших случаях функции на
прогнозировать изменение в новых условиях;
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
-- уметь переносить знания в познавательную и значения функций; строить графики многочленов с
практическую области жизнедеятельности;
использованием аппарата математического анализа;
- уметь интегрировать знания из разных предметных применять производную при решении задач на движение;
областей;
ПРб7
умение
оперировать
понятиями:
среднее
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
подходы и решения;
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
и способность их использования в познавательной и числового набора; умение извлекать, интерпретировать
социальной практике
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, отражающую свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе
с применением графических методов и электронных
средств;
ПРб13 умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор, координаты
вектора, скалярное произведение, угол между векторами,
сумма векторов, произведение вектора на число; находить
с помощью изученных формул координаты середины
отрезка, расстояние между двумя точками
ПРб14 умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты и
математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки

13

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в часах*

Объем образовательной программы дисциплины

232

в т.ч.
Основное содержание

206

в т. ч.:
теоретическое обучение

98

практические занятия

108

Профессионально-ориентированное
прикладного модуля)

содержание

(содержание

20

в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия

20

Индивидуальный проект (да/нет)**
Промежуточная аттестация (дифзачет)

6

14

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Содержание учебного материала (основное и профессиональноОбъем
ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
часов
модуль (при наличии)
1
2
3
Основное содержание
1 семестр 68часов
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
12
Тема 1.1
Содержание учебного материала
2
Цель
и
задачи Цель и задачи математики при освоении специальности.
математики при освоении Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
специальности. Числа и повседневной деятельности.
вычисления
Действия над положительными и отрицательными числами, с
обыкновенными и десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения
Цель и задачи математики при освоении специальности 53.02.01.
2
музыкальное образование
Наименование разделов
и тем

Тема 1.2
Содержание учебного материала
4
Процентные вычисления. Простые проценты, разные способы их вычисления. Линейные, квадратные,
Уравнения и неравенства дробно-линейные уравнения и неравенства
Практические занятия
Процентные вычисления
2
Уравнения и неравенства
2
Тема 1.3.
Профессионально-ориентированное содержание
2
Практическая
работа
3:
Простые
проценты,
разные
способы
их
вычисления.
Процентные вычисления
в
профессиональных Сложные проценты. Задачи «Наценки, скидки, рассрочки» задачи на вычисление
числа по проценту и процента от числа профессиональной тематики.
задачах
Процентные вычисления. Задачи на проценты педагогической тематики.
2

Формируемые
компетенции
4

ПРб 1, ПРб 2, ПРб 3,
ПРб 4, ПРб 5, ПРб 6,
ПРб 10, ПРб 14 ОК1,
ОК2, ОК4, ОК5,
ПК1.1, ПК 2.7

15

Тема 1.4
Содержание учебного материала
4
Решение задач. Входной Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
контроль
плоскости
Практические занятия
Решение задач за курс математики основной школы
2
Входная контрольная работа
2
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции
42
Тема
2.1
Степенная Содержание учебного материала
функция, ее свойства. Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = n√x их
4
Преобразование
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование
выражений с корнями n- иррациональных выражений
ой степени
Иррациональные выражения
2
В том числе, самостоятельная работа:
2
n
2
Функции у = √x их свойства и графики.
Тема
2.2
Свойства Содержание учебного материала
6
степени с рациональным Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их
и
действительным свойства и графики
показателями
Степень с рациональным показателем
2
Степенные функции с рациональным показателем
2
Степенные функции с действительным показателем
2
Тема
2.3
Решение Содержание учебного материала
4
иррациональных
Равносильность иррациональных уравнений. Методы их решения
уравнений
Иррациональные уравнения и методы их решения.
2
В том числе, самостоятельная работа:
2
Решение иррациональных уравнений
2
Тема 2.4 Показательная Содержание учебного материала
8
функция, ее свойства. Степень с произвольным действительным показателем. Определение
Показательные
показательной функции и ее свойства. Знакомство с применением
уравнения и неравенства показательной функции. Решение показательных уравнений методом

ПРб 2, ПРб 3, ПРб 4,
ПРб 14, ОК 3, ОК 4,
ОК5, ПК 1.1

ПРб 2, ПРб 3, ПРб 5,
ПРб 14, ОК 2, ОК 3,
ОК 4, ОК 5, ОК 9,
ПК 1.1, ПК 2.7

16

Тема 2.5 Логарифм числа.
Свойства логарифмов

Тема
2.6
Логарифмическая
функция, ее свойства.
Логарифмические
уравнения, неравенства

Тема 2.7 Логарифмы в
природе и технике

уравнивания показателей, методом введения новой переменной,
функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
Показательная функция и ее свойства
Практические занятия
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей
Решение показательных уравнений методом введения новой переменной,
функционально-графическим методом
Решение показательных неравенств
Содержание учебного материала
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Практические занятия
Логарифм числа
Свойства логарифмов
Операция логарифмирования
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция и ее свойства. Понятие логарифмического
уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения
логарифмических
уравнений:
функционально-графический,
метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические
неравенства
Логарифмическая функция и ее свойства
Практические занятия
Логарифмическое уравнение
Методы решения логарифмических уравнений
Логарифмические неравенства
Профессионально-ориентированное содержание
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее
математические свойства
Логарифмы в природе.
Содержание учебного материала

2
2
2
2
6

ПРб 2, ПРб 3, ПРб 5,
ПРб 14, ОК 2, ОК 3,
ОК 4, ОК 5, ОК 9,
ПК 1.1

2
2
2
8

2
2
2
2
2

2
4
17

Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений
Тема 2.8 Решение задач.
Практические занятия
Степенная, показательная
Решение задач по теме «Степенная, показательная и логарифмическая
и
логарифмическая
функции»
функции
Контрольная работа
Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве
Тема
3.1.
Основные Содержание учебного материала
понятия стереометрии. Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
Расположение прямых и пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
плоскостей
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых. Основные пространственные
фигуры
Основные понятия стереометрии
Расположение прямых и плоскостей в пространстве
Тема 3.2. Параллельность Содержание учебного материала
прямых,
прямой
и Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.
плоскости, плоскостей
Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства.
Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства
противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
основных сечений
Параллельные прямая и плоскость. Параллельные плоскости
Тетраэдр и его элементы
В том числе, самостоятельная работа:
Параллелепипед и его элементы
Тема
3.3. Содержание учебного материала
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
прямых,
прямой
и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
плоскости, плоскостей
Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

2
2
28
4

2
2
6
ПРб 1, ПРб 9, ПРб 14,
ОК 1, ОК 2 ОК 3, ОК 4,
ПК 1.1, ПК 2.7

2
2
2
2
4

2

Перпендикулярные плоскости в пространстве. Признак перпендикулярности 2
плоскостей.
18

2 семестр 164 часов
Тема 3.4. Перпендикуляр Содержание учебного материала
и наклонная. Теорема о Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между
трех перпендикулярах
прямой и плоскостью.
Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.
Расстояния в пространстве
Угол между прямой и плоскостью.

Расстояния в пространстве
Тема 3.5. Координаты и Содержание учебного материала
векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение
и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное
произведение векторов. Простейшие задачи в координатах
Практические занятия
Понятие вектора в пространстве
Координаты и векторы в пространстве. Угол между векторами

Тема 3.6. Прямые
плоскости
практических задачах

и Профессионально-ориентированное содержание
в Координатная плоскость. Практическая работа 10: вычисление расстояний и

4

ПРб 1, ПРб 9, ПРб 14,
ОК1, ОК 2 ОК 3, ОК 4

2
2
4

2
2
2

площадей на координатной плоскости. Карта местности и координаты. Игра
«Рисунки на координатной плоскости»

Расположение прямых и плоскостей в городской среде.
2
Тема 3.7 Решение задач. Содержание учебного материала
4
Прямые и плоскости, Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
координаты и векторы в параллельность прямых и плоскостей. Декартовы координаты в
пространстве
пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Координаты вектора
Практические занятия
Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и 2
векторы в пространстве»
Контрольная работа
2
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
22
19

Тема 4.1
Тригонометрические
функции произвольного
угла, числа

Содержание учебного материала
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом,
тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Основные понятия тригонометрии
Радианная мера углов вращения и связь с градусной мерой
Тема
4.2
Основные Содержание учебного материала
тригонометрические
Тригонометрические
тождества.
Преобразования
простейших
тождества
тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов
αи–α
Основные тригонометрические тождества
Тема 4.3
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
функции, их свойства и Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.
графики
Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x. Сжатие и
растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Тригонометрические функции
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций, их
преобразование
Тема
4.4
Обратные Содержание учебного материала
тригонометрические
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.
функции
Обратные тригонометрические функции
Тема 4.5
Тригонометрические
уравнения и неравенства

Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a.
Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие
тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным., решаемые
разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Практические занятия

4

2
2
2

2
4

ПРб 2, ПРб 3, ПРб 5,
ПРб 6, ПРб 7, ПРб 14
ОК 2, ОК 3, ОК 4,
ОК5, ОК 8, ОК 9
ПК 1.1 ПК 2.7

2
2
2
2
6

20

Простейшие тригонометрические уравнения
2
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным
2
Простейшие тригонометрические неравенства
2
Тема 4.6 Решение задач. Содержание учебного материала
4
Основы тригонометрии. Преобразование
тригонометрических
выражений.
Решение
Тригонометрические
тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием
функции
свойств функций
Практические занятия
Преобразования простейших тригонометрических выражений
2
Контрольная работа
2
Раздел 5. Производная и первообразная функции
56
Тема
5.1
Понятие Содержание учебного материала
8
производной. Формулы и Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к
правила
понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания
дифференцирования
производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Понятие производной
2
Алгоритм отыскания производной.
2
Формулы дифференцирования.
2
Правила дифференцирования
2
Тема 5.2 Понятие о Содержание учебного материала
6
непрерывности функции. Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь
Метод интервалов
между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.

ПРб 1, ПРб 2, ПРб 3,
ПРб 5, ПРб 10, ПРб
14, ОК 2, ОК 3, ОК 4,
ОК5, ОК 8, ОК 9
ПК 1.1 ПК 2.7

ПРб 4, ПРб 3, ПРб 5,
ПРб 14, ОК 2, ОК 3,
ОК 4, ОК 5, ОК 9
ПК 1.1 ПК 2.7

Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Понятие о непрерывности функции
2
Практические занятия
Метод интервалов
2
Проверочная работа «Решение неравенств методом интервалов»
2
Тема 5.3 Геометрический Содержание учебного материала
4
и физический смысл Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
производной
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
21

Тема 5.4 Монотонность
функции.
Точки
экстремума

Тема 5.5 Исследование
функций и построение
графиков

Тема 5.6 Наибольшее и
наименьшее
значения
функции

Тема 5.7 Нахождение
оптимального результата
с помощью производной
в практических задачах

функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
y=f(x)
Геометрический смысл производной
Физический смысл производной
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания
функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной
Возрастание и убывание функции
Практические занятия
Задачи на максимум и минимум
Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью
производной
Содержание учебного материала
Исследование функции на монотонность и построение графиков
Практические занятия
Исследование функции с помощью производной
Построение графиков функций
Проверочная работа «Исследование функции с помощью производной»
Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
графиков с использованием аппарата математического анализа
Практические занятия
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций
Построение графиков с использованием аппарата математического анализа
Профессионально-ориентированное содержание
Наименьшее и наибольшее значение функции
Практические занятия
Решение профессионально-ориентированных задач на нахождение
оптимального результата с помощью производной

ПРб 3, ПРб 4, ПРб 13,
ПРб 14, ОК 2, ОК 3,

2
2
6

ОК 4, ОК 5, ОК 9

2
2
2
6

2
2
2
4

2
2
2

2

ПРб 3, ПРб 4, ПРб 7,
ПРб 14, ОК 2, ОК 3,
ОК 4, ОК 5, ОК 9,
ПК 1.1 ПК 2.7.

22

Тема 5.8 Первообразная
функции.
Правила
нахождения
первообразных

Содержание учебного материала
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x).
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление
первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения
первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Первообразная функции.
Правила нахождения первообразных
Практические занятия
Решение задач на связь первообразной и ее производной
Вычисление неопределенного интеграла
Тема
5.9
Площадь Содержание учебного материала
криволинейной трапеции. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении
Формула Ньютона – площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла.
Лейбница
Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула
Ньютона – Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических
величин и площадей
Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона – Лейбница
Практические занятия
Определенный интеграл
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических
величин и площадей
Тема 5.10 Решение задач. Содержание учебного материала
Производная
и Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с
первообразная функции. помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Вычисление первообразной. Применение первообразной
Практические занятия
Решение задач по теме «Производная и первообразная функции»
Контрольная работа
Раздел 6. Многогранники и тела вращения

8

2
2
2
2
8

2
2
2
2
4

2
2
34
23

Тема
6.1
Призма, Содержание учебного материала
параллелепипед,
куб, Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед.
пирамида и их сечения
Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её элементы.
Правильная пирамида
Практические занятия
Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы
Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда
Куб
Пирамида и её элементы. Правильная пирамида
Тема 6.2 Правильные Содержание учебного материала
многогранники в жизни
Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации
многогранников. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра,
диагонали, углы). Правильные многогранники
Практические занятия
Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации
многогранников
Правильные многогранники
Тема 6.3 Цилиндр, конус, Профессионально-ориентированное содержание
шар и их сечения
Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на
плоскости. Представление об усечённом конусе. Сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и
конуса
Практические занятия
Цилиндр, конус в музыкальных инструментах
Сфера и шар как элементы оформления сцены
Тема 6.4 Объемы и Содержание учебного материала
площади поверхностей Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой
тел
призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара

8

2
2
2
2
4
ПРб 1, ПРб 5, ПРб 6,
ПРб 10, ПРб 11,
ПРб 12, ПРб14,
ОК 1, ОК 3, ОК 4, ОК 5,
ОК6, ОК 8, ОК 9
ПК 1.1

2
2
4

2
2
8

ПРб 1, ПРб 5, ПРб 6,
ПРб 10, ПРб11,
ПРб 12, ПРб 14,
24

Практические занятия
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба
Объемы прямой призмы и цилиндра
Объемы пирамиды и конуса
Объем шара
Тема
6.5
Примеры Профессионально-ориентированное содержание
Создание и просмотр презентаций «Симметрия в музыкальных инструментах»
симметрий в профессии
Практическая работа:
произведений»

доклад

«Симметрия

в

построении

ОК 1, ОК 3, ОК 4, ОК 5,
ОК 6, ОК 8, ОК 9
ПК 1.1, ПК 2.7.

2
2
2
2
4

2
музыкальных 2

Тема 6.6 Решение задач. Содержание учебного материала
6
Многогранники и тела Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
вращения
Практические занятия
Решение задач на вычисление объемов и площадей поверхности 2
многогранников
Решение задач на вычисление объемов и площадей поверхности тел 2
вращения
Контрольная работа
2
Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики
32
Тема
7.1
Событие, Содержание учебного материала
8
вероятность
события. Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы
Сложение и умножение событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события.
вероятностей
Теоремы о вероятности произведения событий
Событие, вероятность события. Понятие о независимости событий
Теоремы о вероятности суммы событий.
Условная вероятность. Зависимые и независимые события
Теоремы о вероятности произведения событий
Тема 7.2 Вероятность в Профессионально-ориентированное содержание
профессиональных
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое
задачах
определение вероятности. Оценка вероятности события
Практические занятия

2
2
2
2
6

ПРб 1, ПРб 5, ПРб 7,
ПРб 8, ПРб 14
ОК1, ОК3, ОК4, ОК6,
ОК 8, ОК 9,
ПК 1.1, ПК 2.7

ПРб 1, ПРб 5, ПРб 7,
ПРб 8, ПРб 14 ОК1,
ОК 3, ОК 4, ОК 6, ОК 8,
ОК 9, ПК 2.7

25

Тема 7.3 Дискретная
случайная
величина,
закон ее распределения

Тема
7.4
математической
статистики.

Задачи

Тема 7.5 Статистика в
профессиональных
задачах

Примеры практических задач с применением вероятностных методов
Вычисление относительной частоты события на основе статистических
данных культурной тематики.
Оценка вероятности события на основе статистических данных
педагогической тематики Решение профессиональных задач на вероятность
события
Содержание учебного материала
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины.
Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые
характеристики
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины
Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые
характеристики
Содержание учебного материала
Первичная обработка статистических данных. Числовые характеристики
(среднее арифметическое, медиана, размах, дисперсия). Работа с таблицами,
графиками, диаграммами
Практические занятия
Первичная обработка статистических данных. Работа с таблицами,
графиками, диаграммами
Числовые характеристики (среднее арифметическое, медиана, размах,
дисперсия).
Решение задач на нахождение моды, медианы, размаха, среднего
Профессионально-ориентированное содержание
Задачи математической статистики.
Практические занятия

2
2
2

4

2
2
6

2
2
2
5

ПРб 1, ПРб 5, ПРб 7,
ПРб 8, ОК 6, ОК 8,
ОК 9, ПК 1.1, ПК 2.7

Обработка статистических данных и представление полученных результатов в 2
профессии музыкального работника

Представление статистических данных, полученных учителем, в виде 2
графиков, таблиц, диаграмм
В том числе, самостоятельная работа:
1
26

Применение статистических методов для решения профессиональных задач 1
Тема
7.6
Элементы Содержание учебного материала
3
теории вероятностей и Виды событий, вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей.
математической
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Задачи
статистики
математической статистики.
Практические занятия
Решение задач по теории вероятностей и математической статистики
2
Контрольная работа
1
Промежуточная аттестация (дифзачет)
6
Всего:
232

27

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины должны быть предусмотрены следующие
специальные помещения:
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Печатные издания по реализации общеобразовательной дисциплины
1. Основные печатные издания
1. Математика: учебник/ Башмаков М.И.- 2-е изд., стер. - М: КНОРУС, 2019. (Среднее
профессиональное образование)
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие. М: Просвещение, 2022.
3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 класс.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие. - М: Просвещение, 2022.
4. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10–11 классы. Алгебра и
начала математического анализа. В 2 ч. Часть 1: Учебник для учащихся образовательных
организаций (базовый уровень)/Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Часть 2. Задачник для учащихся
образовательных организаций (базовый уровень)/ Мордкович А.Г. и другие; под редакцией
Мордковича А.Г. - М: Мнемозина, 2018.
6. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10 класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и другие.
- М: Просвещение, 2021.
7. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 11 класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и другие.
- М: Просвещение, 2021.
8. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 класс.
Погорелов А.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия.10-11 класс. Погорелов А.В. - М: Просвещение, 2019.
9. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. - М: Просвещение, 2021.
10. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 класс.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. - М: Просвещение, 2021.
28

11. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. Вернер А.Л., Карп
А.П. Издательство "Просвещение".
12. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 11 класс. Вернер А.Л., Карп
А.П. Издательство "Просвещение".
13. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа (в 2 частях) (в 2 частях). 10-11 класс. Часть 1: Мордкович А.Г.,
Семенов П.В.; Часть 2: Мордкович А.Г. и другие; под редакцией Мордковича АГ. "ИОЦ
МНЕМОЗИНА".
14. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10 класс. Муравин Г.К., Муравина О.В. Издательство
"Просвещение".
15. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 11 класс. Муравин Г.К., Муравина О.В. Издательство
"Просвещение".
16. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс.
Смирнов В.А., Смирнова И.М. "Издательство "Просвещение".
17. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 класс.
Смирнов В.А., Смирнова И.М. Издательство "Просвещение".
18. Математика. Геометрия. 10 класс. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир
М.С.; под редакцией Подольского В.Е. Издательство "Просвещение".
19. Математика. Геометрия. 11 класс. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир
М.С.; под редакцией Подольского В.Е. "Издательство "Просвещение".
20. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10 класс. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
"ИОЦ МНЕМОЗИНА".
21. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 11 класс. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
"ИОЦ МНЕМОЗИНА
2. Электронные издания

2.
3.
4.
5.
6.
7.

1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата обращения:
12.07.2022). - Текст: электронный.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://school-collection.edu.ru
(дата обращения: 08.07.2022). - Текст: электронный.
Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». URL: http://window.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата обращения:
12.07.2022). - Текст: электронный.
Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения: 08.06.2022). Текст: электронный.
Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата обращения: 12.07.2022). Текст: электронный.
Справочник
по
математике
для
школьников.
URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm / (дата обращения: 12.07.2022). - Текст:
электронный.
29

8. Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net/ (дата обращения:
12.07.2022). - Текст: электронный.
9. Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru/ (дата обращения:
02.07.2022). - Текст: электронный.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL: http://fcior.edu.ru / (дата
обращения: 01.07.2022). - Текст: электронный

30

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются через
дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций
по разделам и темам содержания учебного материала.
Планируемые результаты
ПРб1
владение
методами
доказательств,
алгоритмами
решения
задач;
умение
формулировать
определения,
аксиомы и теоремы, применять их,
проводить
доказательные
рассуждения в ходе решения задач

ПРб2
умение
оперировать
понятиями: степень числа, логарифм
числа;
умение
выполнять
вычисление
значений
и
преобразования
выражений
со
степенями
и
логарифмами,
преобразования
дробнорациональных выражений

ПРб3
умение
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы

Раздел/Тема

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 По/c1, 1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.6, 2.7 П-о/c, 2.8
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6 П-о/с, 3.7
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4,
5.5, 5.6, 5.7 П-о/c, 5.8, 5.9,
5.10
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 По/с, 6.4, 6.5, 6.6
Р 7, Темы 7.1, 7.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.6, 2.7 П-о/c, 2.8
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4,
5.5, 5.6, 5.7 П-о/c, 5.8, 5.9,
5.10
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.6, 2.7 П-о/c, 2.8
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6 П-о/с, 3.7
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6

ПРб4
умение
оперировать Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4,
понятиями: функция, непрерывная 5.5, 5.6, 5.7 П-о/c, 5.8, 5.9,
функция,
производная, 5.10
первообразная,
определенный
интеграл;
умение
находить
производные
элементарных
функций, используя справочные
материалы;
исследовать
в
1

Тип оценочных мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ

Профессиональное-ориентированное содержание

31

простейших случаях функции на
монотонность,
находить
наибольшие и наименьшие значения
функций;
строить
графики
многочленов с использованием
аппарата математического анализа;
применять
производную
при
решении задач на движение; решать
практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути,
скорости и ускорения
ПРб5
умение
оперировать
понятиями: рациональная функция,
показательная функция, степенная
функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции,
обратные
функции;
умение строить графики изученных
функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей,
при решении задач из других
учебных предметов и задач из
реальной
жизни;
выражать
формулами зависимости между
величинами
ПРб6 умение решать текстовые
задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на
движение,
работу,
стоимость
товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и
семейными финансами); составлять
выражения, уравнения, неравенства
и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и
оценивать
правдоподобность
результатов
ПРб7
умение
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное
отклонение
числового
набора;
умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе
с применением графических методов
и электронных средств
ПРб8
умение
оперировать
понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность

Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.6, 2.7 П-о/c, 2.8
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 По/с, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8,
5.9, 5.10

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, Тестирование
Устный опрос
7.3, 7.4, 7.5 П-о/c, 7.6
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.6, 2.7 П-о/c, 2.8
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
Р 5, Тема 5.7.
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 По/с, 6.4, 6.5, 6.6
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4,
7.5, 7.6

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3 П- Тестирование
Устный опрос
о/с, 7.4, 7.5, 7.6

Математический диктант

32

случайного
события;
умение
вычислять
вероятность
с
использованием
графических
методов;
применять
формулы
сложения
и
умножения
вероятностей,
комбинаторные
факты и формулы при решении
задач;
оценивать
вероятности
реальных событий; знакомство со
случайными величинами; умение
приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных
и общественных явлениях
ПРб9
умение
оперировать
понятиями:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный угол, скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и
плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями, расстояние
от точки до плоскости, расстояние
между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать
при решении задач изученные факты
и теоремы планиметрии; умение
оценивать
размеры
объектов
окружающего мира
ПРб10
умение
оперировать
понятиями: многогранник, сечение
многогранника,
куб,
параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры
вращения,
плоскость,
касающаяся
сферы,
цилиндра,
конуса,
площадь
поверхности
пирамиды,
призмы,
конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения
от руки, с помощью чертежных
инструментов
и
электронных
средств;
умение
распознавать
симметрию в пространстве; умение
распознавать
правильные
многогранники
ПРб11
умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве, подобные фигуры в
пространстве;
использовать
отношение площадей поверхностей

Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, Тестирование
1.4.
Устный опрос
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, Математический диктант
Индивидуальная
3.5, 3.6 П-о/с, 3.7
самостоятельная работа
Р 5, Темы 5.3
результатов
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 П- Представление
практических работ
о/с, 6.4, 6.5, 6.6
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 По/с, 6.4, 6.5, 6.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 5, Темы 5.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 По/с, 6.4, 6.5, 6.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа

33

и объемов подобных фигур при
решении задач

ПРб12
умение
вычислять
геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь
поверхности), используя изученные
формулы и методы

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 По/с, 6.4, 6.5, 6.6

ПРб13
умение
оперировать
понятиями: прямоугольная система
координат,
координаты
точки,
вектор,
координаты
вектора,
скалярное произведение, угол между
векторами,
сумма
векторов,
произведение вектора на число;
находить с помощью изученных
формул
координаты
середины
отрезка, расстояние между двумя
точками

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6 П-о/с, 3.7

ПРб14
умение
выбирать
подходящий изученный метод для
решения
задачи,
распознавать
математические
факты
и
математические
модели
в
природных
и
общественных
явлениях, в искусстве; умение
приводить примеры математических
открытий российской и мировой
математической науки

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5,
2.6, 2.7 П-о/c, 2.8
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
3.6 П-о/с, 3.7
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5,
5.6, 5.7 П-о/c, 5.8, 5.9, 5.10
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 П-о/с,
6.4, 6.5, 6.6

Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4,
7.5, 7.6

34

ОК 1. Понимать сущность и
социальную
значимость
своей
будущей профессии, проявлять к ней
устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную
деятельность, выбирать типовые
методы решения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и
качество.

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5,
2.6, 2.7 П-о/c, 2.8
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
3.6 П-о/с, 3.7
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5,
5.6, 5.7 П-о/c, 5.8, 5.9, 5.10
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 П-о/с,
6.4, 6.5, 6.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете

ОК3.Принимать
решения
в
стандартных
и
нестандартных
ситуациях и нести за
них
ответственность
ОК8.Самостоятельно
определять
задачи
профессионального
и
личностного развития, заниматься
самообразованием,
осознанно
планировать
повышение
квалификации.

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5,
2.6, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5,
5.6, 5.7
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3,
7.4, 7.5 П-о/c, 7.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
ОК5.Использовать
1.4.
информационнокоммуникационные технологии Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
для
совершенствования 3.6 П-о/с, 3.7
профессиональной деятельности. Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6
.
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5,
5.6, 5.7 П-о/c, 5.8, 5.9, 5.10
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 П-о/с,
6.4, 6.5, 6.6
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3,
7.4, 7.5 П-о/c, 7.6
ОК9 осуществлять
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
профессиональную деятельность в
1.4.
условиях обновления ее целей,
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3,
содержания, смены технологий
7.4, 7.5 П-о/c, 7.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на зачете
ПК 1.1. Определять цели и Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, Устный опрос
Индивидуальная
задачи, планировать музыкальное 1.4.
Р
3,
Темы
3.1,
3.2,
3.3,
3.4,
3.5,
самостоятельная работа
образование детей в дошкольных
3.6 П-о/с, 3.7
Представление
результатов
образовательных организациях.
практических работ

35

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, Защита творческих работ
Защита
индивидуальных
ПК 2.7. Вести документацию, 4.6
Р
5,
Темы
5.1,
5.2,
5.3,
5.4,
5.5,
проектов
обеспечивающую
процесс
музыкального образования в 5.6, 5.7 П-о/c, 5.8, 5.9, 5.10
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3 П-о/с,
общеобразовательной
6.4, 6.5, 6.6
организации.
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3,
.
7.4, 7.5 П-о/c, 7.6

36


Наверх
На сайте используются файлы cookie. Продолжая использование сайта, вы соглашаетесь на обработку своих персональных данных. Подробности об обработке ваших данных — в политике конфиденциальности.

Функционал «Мастер заполнения» недоступен с мобильных устройств.
Пожалуйста, воспользуйтесь персональным компьютером для редактирования информации в «Мастере заполнения».